Question

1．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D．
（1）如图1，若∠B=62°，∠C=38°，AE⊥BC于点E，求∠EAD的度数；
（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，∠B=x°，∠C=y°（x＞y），求∠G的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的性质求出∠BAD的度数，由直角三角形的性质求出∠BAE的度数，根据∠EAD=∠BAD-∠BAE即可得出结论；
（2）首先利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，进而可求出∠BAD的度数，由题意可知∠BAG=$\frac{1}{4}$∠BAC，再利用已知条件和三角形外角和定理即可求出∠G的度数．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠B=62°，∠C=38°，
∴∠BAC=180°-62°-38°=80°．
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°．
∵AE⊥BC于点E，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=90°-62°=28°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=40°-28°=12°；

（2）∵∠B=x°，∠C=y°，
∴∠BAC=180°-x°-y°，
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$（180°-x°-y°），AG平分∠BAD，
∴∠BAG=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{4}$（180°-x°-y°），
∵∠BDF=∠BAD+∠B，
∴∠G=$\frac{1}{2}$∠BDF-∠GAD=$\frac{1}{2}$x°，

点评 本题考查角平分线的定义、三角形外角的性质及三角形的内角和定理．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．