Question

6．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；
12=2²×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+2²）×（1+3）=28；
36=2²×3²，则36的所有正约数之和
（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+2²）×（1+3+3²）=91．
参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（　　）

• A． 420
• B． 434
• C． 450
• D． 465

Answer 1

分析 在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：根据200=2³×5²，可得200的所有正约数之和为（1+2+2²+2³）（1+5+5²），即可得出答案．

解答 解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：
因为200=2³×5²，
所以200的所有正约数之和为（1+2+2²+2³）×（1+5+5²）=465．
故选（D）．

点评 本题属于类比推理的问题，类比推理的一般方法是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想．解决问题的关键是认真观察、仔细思考、善用联想，探寻变化规律．