Question

2．如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．
（1）求线段AB所在直线相应的函数表达式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围；
（2）将线段AB绕点B按逆时针方向旋转90°，得到线段BC，请在平面直角坐标系上画出线段BC，并求出直线BC相应的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数图象知A（1，0），B（0，2），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式；
（2）根据旋转的性质，在答题卡中画出线段BC，利用待定系数法求该函数的解析式．

解答 解：（1）设直线AB的函数 解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）
依题意，得A（1，0），B（0，2）
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=k+b}\\{2=0+b}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$
∴直线AB的函数解析式为y=-2x+2
当0≤y≤2时，自变量x的取值范围是0≤x≤1．

（2）线段BC即为所求．
设直线BC的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+n，
把B（0，2）代入得，n=2，
∴直线BC的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+2．

点评 本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．