Question

6．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．若AB=6cm，BC=8cm，则线段FG的长为3cm．

Answer 1

分析 由折叠的性质得到三角形CDG与三角形FDG全等，利用全等三角形对应边相等得到FD=CD，FG=CG，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的长，设FG=x，表示出BG与BF，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到FG的长．

解答 解：由折叠的性质得：△CDG≌△FDG，
∴FD=CD=AB=6cm，FG=CG，
在Rt△BCD中，BC=8cm，CD=AB=6cm，
根据勾股定理得：BD=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10cm，
在Rt△BGF中，设FG=CG=x，则有BG=BC-CG=（8-x）cm，BF=BD-DF=10-6=4cm，
根据勾股定理得：（8-x）²=x²+4²，
整理得：-16x+64=16，即16x=48，
解得：x=3，
则FG=3cm，
故答案为：3cm

点评 此题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．