题目内容
如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，点E，F分别是AB、DC的中点，试说明：2EF＜AD+BC．考点：三角形中位线定理,三角形三边关系
专题：证明题
分析：连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一可得AD=2GF，BC=2EG，再根据三角形的任意两边之和大于第三边证明．
解答：
证明：如图，连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，
∵点E，F分别是AB、DC的中点，
∴AD=2GF，BC=2EG，
∴AD+BC=2（GF+EG），
由三角形的三边关系，GF+EG＞EF，
∴AD+BC＞2EF．
证明：如图，连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，∵点E，F分别是AB、DC的中点，
∴AD=2GF，BC=2EG，
∴AD+BC=2（GF+EG），
由三角形的三边关系，GF+EG＞EF，
∴AD+BC＞2EF．
点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，三角形的三边关系，根据不等关系考虑作辅助线，构造成以EF为一边的三角形是解题的关键．
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