Question

抛物线y=-x²+（m-1）与y轴交于（0，4）点．
（1）求出抛物线的解析式；              
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；．
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）将点（0，4）代入y=-x²+（m-1），即可得出抛物线的解析式；
（2）令y=0，即可求得它与x轴的交点，再由抛物线的顶点坐标求得答案即可；
（3）根据抛物线和x轴的交点坐标，再由抛物线的开口向下，即可得出x的取值范围；
（4）根据抛物线的性质，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而减小，即可得出x的取值范围．

解答：解：（1）把点（0，4）代入y=-x²+（m-1），
得m=5      
∴抛物线的解析式为y=-x²+4；

（2）令y=0，得-x²+4=0，解得x=±2，
∴与 x 轴的交点坐标是（-2，0）（ 2，0），顶点的坐标（ 0，4）；

（ 3 ）∵抛物线的开口向下，
∴当-2＜x＜2时，抛物线在x轴上方．         

（ 4 ）∵抛物线的开口向下，∴x＞0，y的值随 x 值的增大而减小．（或写x≥0也可以）

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，熟记顶点坐标（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．