Question

12．为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，$\sqrt{2}$≈1.41）

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求出CD的长度，然后求出小胖每天晨跑的路程，进而求出平均速度．

解答 解：∵ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米，
∴DE=CE=100米，
在直角三角形DEC中，
DC²=DE²+CE²，即DC=100$\sqrt{2}$，
∴四边形ABCD的周长为100+100+100+100$\sqrt{2}$+100=400+100$\sqrt{2}$，
∵小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，
∴小胖每天晨跑的路程为（2000+500$\sqrt{2}$）米，
∴小胖同学该天晨跑的平均速度（2000+500$\sqrt{2}$）÷20=100+25$\sqrt{2}$≈135.25米/分．

点评 本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用勾股定理求出DC的长度，此题难度不大．