Question

19．如图，△ABC≌△DEC且∠AED=120°，B，C，D三点在一条直线上，CD=2$\sqrt{3}$cm，AB=4cm，则∠D=30°；AE=（2$\sqrt{3}$-2）cm．

Answer 1

分析 首先确定∠CED=60°，再根据全等三角形的性质可得∠ECD=∠ACB=90°，进而可得∠D的度数，然后再根据三角函数可得EC的长，然后可得AE的长．

解答 解：∵∠AED=120°，
∴∠CED=60°，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠ECD=90°，
∵∠ACB+∠ECD=180°，
∴∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠D=30°，
∵CD=2$\sqrt{3}$cm，
∴EC=CD•tan30°=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2，
∵△ABC≌△DEC，
∴AC=CD=2$\sqrt{3}$cm，
∴AE=AC-CE=2$\sqrt{3}$-2（cm），
故答案为：30；（2$\sqrt{3}$-2）．

点评 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．