题目内容
18．某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°-24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长．
（2）如图3，当∠BAC=12°，求AD的长（结果保留根号）．
[参考数据：sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20]
分析 （1）在Rt△ACD中利用锐角三角函数关系得出sin24°=$\frac{CD}{AC}$，代入数值计算即可求出CD的长；
（2）过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACE中利用锐角三角函数关系得出sin12°=$\frac{CE}{AC}$，求出CE的长，再根据勾股定理求出DE，AE的长，进而得出AD的长．
解答 解：（1）在Rt△ACD中，∵∠DAC=24°，∠ADC=90°，
∴sin24°=$\frac{CD}{AC}$，
∴CD=AC•sin24°=30×0.40=12cm；
∴此时支撑臂CD的长为12cm；
（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，
当∠BAC=12°时，
∴sin12°=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{CE}{30}$，
∴CE=30×0.20=6cm，
∵CD=12cm，
∴DE=$\sqrt{C{D}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$cm，
∴AE=$\sqrt{3{0}^{2}-{6}^{2}}$=12$\sqrt{6}$cm，
∴AD的长为（12$\sqrt{6}$+6$\sqrt{3}$）cm或（12$\sqrt{6}$-6$\sqrt{3}$）cm．
点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，勾股定理，准确作出辅助线构造直角三角形是解决第（2）小题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．
高铁的开通，给N市市民出行带来了极大的方便，“元旦”期间，甲、乙两人应邀到A市的艺术馆参加演出，甲乘私家车从N市出发1小时后，乙乘坐高铁从N市出发，先到A市火车站，然后再转乘出租车到A市的艺术馆（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达A市的艺术馆，他们离开N市的距离y（千米）与乘车时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
如图，已知?ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE=DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF．
15．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得橡皮的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“橡皮”区域的扇形的圆心角约是多少？
| 转动转盘的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
| 落在“橡皮”区域的次数m | 68 | 111 | 136 | 345 | 564 | 701 |
| 落在“橡皮“区域的频率$\frac{m}{n}$ | 0.68 | 0.74 | 0.68 | 0.69 | 0.705 | 0.701 |
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得橡皮的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“橡皮”区域的扇形的圆心角约是多少？