题目内容
7．
如图，已知?ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE=DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；
（2）若∠FOC=2∠OCE，求证：四边形AECF是矩形．
分析 （1）只要证明四边形AECF是平行四边形即可解决问题；
（2）只要证明AC=EF即可解决问题．
解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BD，
∵BE=DF，
∴AF=CE，AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
（2）∵∠FOC=∠OEC+∠OCE=2∠OCE，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
∴AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．
点评 本题考查平行四边形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
练习册系列答案
相关题目
15．
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，点E在BC边上，且∠AED=∠B，若AB=10，BE=5，AE=2$\sqrt{15}$，则线段CE的长为（ ）
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，点E在BC边上，且∠AED=∠B，若AB=10，BE=5，AE=2$\sqrt{15}$，则线段CE的长为（ ）| A． | $\frac{3\sqrt{15}}{2}$ | B． | 8 | C． | 2$\sqrt{15}$ | D． | 9 |
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，-3），对称轴是直线x=1．
如图，在?ABCD中，∠A=45°，AB=2，AD=4，将?ABCD折叠，使D，C的对应点E，F都落在直线AB上，折痕为MN，则AF=2+2$\sqrt{2}$．
如图所示，图中是某中学初一（1）班某次期中考试成绩各个分数段人数的统计图，已知其中不及格同学的人数占全班人数的$\frac{1}{13}$．
3．
如图所示，下列说法正确的是（ ）
如图所示，下列说法正确的是（ ）| A． | 如果∠1=∠4，那么AB∥CD | B． | 如果∠2=∠3，那么AE∥DF | ||
| C． | 如果∠1=∠3，那么AB∥DF | D． | 如果∠2=∠4，那么AE∥DC |
4．某新建火车站站前有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），则人行通道的宽度是（ ）
| A． | 1 米 | B． | 2米 | C． | $\frac{26}{3}$米 | D． | 2米或$\frac{26}{3}$米 |