Question

18．如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是 y=ax²+bx+c，以下四个结论：
①b²-4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a-b+c＞0中，判断正确的有（　　）

• A． ②③④
• B． ①②③
• C． ②③
• D． ①④

Answer 1

分析 根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及c的值，即可判定②，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定③，根据图象即可判定④．

解答 解：根据题意平移后的抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，c=3-2=1，
由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，故①错误；
∵抛物线开口向上，∴a＞0，b=-2a＜0，
∴abc＜0，故②正确；
∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，
∴点（2，1）点（0，1）的对称点，
∴当x=2时，y=1，
∴4a+2b+c=1，故③正确；
由图象可知，当x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，故④正确．
故选A．

点评 本题考查二次函数的图象与几何变换，二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是可以看懂二次函数的图象，根据图象可以判断a、b、c的符号，灵活变化，能够找出所求各结论需要的条件．