Question

20．如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，F是CB延长线上一点，且AF⊥EA，说明△ABF≌△ADE的理由．

Answer 1

分析 利用同角的余角相等得出∠FAB=∠EAD，利用ASA判定△ABF≌△ADE即可．

解答 证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，∠FAB=∠EAD=90°，
∵AF⊥EA，
∴∠FAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD，
∴∠FAB=∠EAD，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，
在△ABF和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAB=∠EAD}\\{AB=AD}\\{∠ABF=∠ADE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ADEASA）．

点评 此题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定；熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．