题目内容
【题目】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数
在第二象限的图象经过点B，且
，则k的值 （ ）
A.4B.8C.-4D.-8
【答案】C
【解析】
设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=
AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2-AB2=8变形为AC2-AD2=4，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD）=4，所以（OC+BD）CD=4，因为a＜0，b＞0，则有ab=-4，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=-4．
解：设B点坐标为（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA2-AB2=8，
∴2AC2-2AD2=8，即AC2-AD2=4，
∴（AC+AD）（AC-AD）=4，
∴（OC+BD）CD=4，
∴ab=-4，
∴k=-4．
故选：C.
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