Question

【题目】如图，在中，，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．

（1）求证：BF是的切线；

（2）若的直径为4，，求．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF＝90°；

（2）过点C作于点H，求得AC、BF的长度，证出，根据相似三角形的性质求得CH、HF的长度，根据求得BH的长度，代入求解即可．

（1）

（1）证明：如图，连接AE．

∵AB是的直径，

∴，．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴，即．

∵AB是的直径，

∴直线BF是的切线．

（2）解：过点C作于点H．

∵，的直径为4，

∴．

∵，，

∴．

∵，，

∴．

∴，即．

∴，．

∴．

∴．