题目内容

【题目】如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数)

(参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈≈1.73)

【答案】595km.

【解析】试题分析过点BBDAC于点D,利用锐角三角函数的定义求出ADCD的长,进而可得出结论.

试题解析:解:过点BBDAC于点D,∵B地位于A地北偏东67°方向,距离A520km,∴∠ABD=67°,∴AD=ABsin67°=520×==480kmBD=ABcos67°=520×= =200km

C地位于B地南偏东30°方向,∴∠CBD=30°,∴CD=BDtan30°=200×=,∴AC=AD+CD=480+≈480+115=595(km).

答:A地到C地之间高铁线路的长为595km

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