题目内容
【题目】如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数)
(参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.73)
【答案】595km.
【解析】试题分析:过点B作BD⊥AC于点D,利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长,进而可得出结论.
试题解析:解:过点B作BD⊥AC于点D,∵B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,∴∠ABD=67°,∴AD=ABsin67°=520×==480km,BD=ABcos67°=520×= =200km.
∵C地位于B地南偏东30°方向,∴∠CBD=30°,∴CD=BDtan30°=200×=,∴AC=AD+CD=480+≈480+115=595(km).
答:A地到C地之间高铁线路的长为595km.
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