Question

4．在直角坐标系中，直线l是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，若点P（a，-2）与点Q（4，b）关于直线l成对称，则a-b=-2．

Answer 1

分析 首先根据直线l的性质写出直线l的解析式，根据P、Q两点关于直线l对称，得出PQ中点在直线l上，求出PQ中点坐标，代入直线l即可求出a、b值，进而得出答案．

解答 解：∵直线l是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，
∴直线l的解析式为：x=2，
∵点P（a，-2）与点Q（4，b）关于直线l成对称，
∴PQ的中点在直线l上，
利用中点坐标公式得PQ中点坐标：（$\frac{a+4}{2}$，$\frac{b-2}{2}$），
将点（$\frac{a+4}{2}$，$\frac{b-2}{2}$）代入直线l得：
$\frac{a+4}{2}$=2，$\frac{b-2}{2}$=0，
解得：a=0，b=2，
∴a-b=0-2=-2．
故答案为：-2．

点评 题目考查了坐标与图形的对称变化，实质上是考察中点坐标公式，学生应该牢记中点坐标公式（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$），此类问题就会迎刃而解．