Question

13．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则⊙O的半径长为4$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 作辅助线，构建直角三角形，先利用已知条件可得：△ADB是等边三角形，则AD=BD=AB=12，利用勾股定理可求OE和OB的长．

解答 解：延长AO交BC于D，过O作OE⊥BC于E，
∵∠A=∠B=60°，
∴∠ADB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴AD=BD=AB=12，
∵AO=8，
∴OD=12-8=4，
在Rt△ODE中，∠DOE=30°，
∴ED=$\frac{1}{2}$OD=2，
∴OE=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵BE=BD-ED=12-2=10，
由勾股定理得：BO=$\sqrt{B{E}^{2}+O{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4$\sqrt{7}$，
则⊙O的半径长为4$\sqrt{7}$，
故答案为：4$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质和判定、勾股定理、直角三角形30°的性质，注意准确作出辅助线是解此题的关键．