Question

已知菱形ABCD周长为52cm，对角线AC长为24cm，则菱形ABCD的面积为

 

 cm²．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：菱形对角线互相垂直平分，故△ABO为直角三角形，根据菱形周长可以计算AB的值，在Rt△ABO中，已知AB，AO根据勾股定理可以计算BO的长，根据菱形的对角线的长度即可计算菱形ABCD的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵AB+BC+CD+DA=52cm，
∴AB=13cm；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
∴BO=

AB2-AO2

=5（cm），
∴BD=2BO=10cm，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=120（cm²）．
故答案为：120．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中正确计算BD的长是解题的关键．