题目内容
8．在一个不透明的盒子里，装有五个乒乓球，分别标有数字-3，-2，-1，-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同，先从盒子中随机摸出一个乒乓球，记下数字不放回，再从剩下的乒乓球中随机摸出一个，记下数字．（1）用画树状图或列表的方法，求出两次摸出的数字之积不大于1的概率；
（2）若直线y=-x-3与两个坐标轴围成△AOB，请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部（不包括边界）的概率．
分析 （1）根据题意画出树状图，即可得到所有可能的结果，进一步计算得出两次摸出的数字之积不大于1的概率；
（2）求得与x、y轴交点的坐标分别为（-3，0）（0，-3），进一步求得第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部（不包括边界）的概率即可．
解答 解：（1）画树状图如下：
共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有（-3，-$\frac{1}{3}$）、（-2，-$\frac{1}{2}$）、（-2，-$\frac{1}{3}$）、（-1，-$\frac{1}{2}$）、（-1，-$\frac{1}{3}$）、（-$\frac{1}{2}$，-2）、（-$\frac{1}{2}$，-1）、（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$）、（-$\frac{1}{3}$，-3）、（-$\frac{1}{3}$，-2）、（-$\frac{1}{3}$，-1），（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$）共12种情况
P（积不大于1）=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$；
（2）第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部（不包括边界）共有：（-2，-$\frac{1}{2}$）、（-2，-$\frac{1}{3}$）、（-1，-$\frac{1}{2}$）、（-1，-$\frac{1}{3}$）、（-$\frac{1}{2}$，-2）、（-$\frac{1}{2}$，-1）、（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$）、（-$\frac{1}{3}$，-2）、（-$\frac{1}{3}$，-1），（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$）10种情况，
P（在△AOB内部）=$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
智慧小复习系列答案
如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l=45cm，小尺长a=15cm，点D到铁塔底部的距离AD=42m，则铁塔的高度是14m．
一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m．| A． | 没有最大的正数，却有最大的负数 | B． | 数轴上离原点越远，表示数越大 | ||
| C． | 0大于一切非负数 | D． | 在原点左边离原点越远，数就越小 |