Question

16．解方程：
（1）x²-2x-8=0（用配方法解方程）
（2）3x（x-2）=2（2-x）
（3）（x-6）²=（2x-6）²．

Answer 1

分析 （1）先把常数项移到等号的右边，然后进行配方，进而得到方程的根；
（2）方程提取公因式（x-2），进而得到（x-2）（3x-2）=0，解两个一元一次方程即可；
（3）利用平方差公式得到[（x-6）+（2x-6）][（x-6）-（2x-6）]=0，整理后得到x（x-4）=0，解方程即可求解．

解答 解：（1）∵x²-2x-8=0，
∴x²-2x=8，
∴x²-2x+1=8+1，
∴（x-1）²=9，
∴x-1=±3，
∴x₁=4，x₂=-2；
（2）∵3x（x-2）=2（2-x）
∴3x（x-2）+2（x-2）=0，
∴（x-2）（3x-2）=0，
∴x-2=0或3x-2=0，
∴x₁=2，x₂=$\frac{2}{3}$；
（3）∵（x-6）²=（2x-6）²，
∴[（x-6）+（2x-6）][（x-6）-（2x-6）]=0，
∴-x（3x-12）=0，
∴x（x-4）=0，
∴x₁=0，x₂=4．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．