Question

2．如图．CD=AD，求证：PB•AE=PC•BE．

Answer 1

分析 延长PE到F使DF=PD，根据全等三角形的性质得到AF=PC，∠CPD=∠F，推出△PBE∽△AEF，根据相似三角形的性质得到PB•AE=AF•BE，等量代换得到PB•AE=PC•BE．

解答 证明：延长PE到F使DF=PD，
在△PCD与△AFD中，$\left\{\begin{array}{l}{CD=AD}\\{∠PDC=∠ADF}\\{PD=FD}\end{array}\right.$，
∴△PCD≌△AFD，
∴AF=PC，∠CPD=∠F，
∴PC∥AF，
∴△PBE∽△AEF，
∴$\frac{AF}{PB}=\frac{AE}{BE}$，
∴PB•AE=AF•BE，
即PB•AE=PC•BE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．