Question

11．若一元二次方程x²-3x-1=0的两根分别为x₁，x₂，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值为（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=3，x₁x₂=-1，再通分得到$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答 解：根据题意得：
x₁+x₂=3，x₁x₂=-1，
则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{3}{-1}$=-3．
故选B．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{\;}a$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．