Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=10$\sqrt{3}$．
（1）用尺规作图作BC边上的高AD（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）求∠BAC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质，作线段BC的垂直平分线，即可解答；
（2）根据等腰三角形的性质“三线和一”，可得BD=CD=$\frac{1}{2}BC$=5$\sqrt{3}$，∠BAC=2∠BAD，再在直角三角形ABD中求出cosB=$\frac{BD}{AB}=\frac{5\sqrt{3}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，根据三角函数值，可得∠B=30°，从而∠BAD=60°，所以∠BAC=2∠BAD=120°．

解答 （1）如图所示：

注：作BC边的中垂线或∠A的角平分线都可以．
（2）∵AB=AC AD是BC边上的高，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}BC$=5$\sqrt{3}$，∠BAC=2∠BAD，
在直角三角形ABD中cosB=$\frac{BD}{AB}=\frac{5\sqrt{3}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠B=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=2∠BAD=120°．

点评 本题考查作图-复杂作图，解决本题的关键是等腰三角形的性质．