Question

12．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2$\sqrt{2}$，则平行四边形ABCD的周长是（　　）

• A． 2
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 由AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，易求得∠C的度数，又由在平行四边形ABCD中，证得△ABE与△ADF是等腰直角三角形，继而求得答案．

解答 解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=45°，
∴∠C=180°-90°-90°-45°=135°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
∴AB=$\sqrt{2}$AE，AD=$\sqrt{2}$AF，
∴AB+AD=$\sqrt{2}$（AE+AF）=$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4，
∴平行四边形ABCD的周长是：4×2=8．
故选D．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质．注意证得△ABE与△ADF是等腰直角三角形是关键．