题目内容
如图，AD平分∠A，DE∥AC，DF∥AB．（1）四边形AEDF是菱形吗？请说明你的理由；
（2）当∠BAC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形，并证明．
考点：菱形的判定,正方形的判定
专题：
分析：（1）首先证明四边形AEDF是平行四边形，然后再利用AD平分∠A证明AF=DF可得四边形AEDF是菱形；
（2）当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形，根据有一个角是直角的菱形是正方形可证．
（2）当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形，根据有一个角是直角的菱形是正方形可证．
解答：解：（1）四边形AEDF是菱形．
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形；
∵AD平分∠A，
∴∠EAD=∠FAD，
∵AE∥DF，
∴∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形；
（2）当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；
∵四边形AEDF是菱形，∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是正方形．
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形；
∵AD平分∠A，
∴∠EAD=∠FAD，
∵AE∥DF，
∴∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形；
（2）当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；
∵四边形AEDF是菱形，∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是正方形．
点评：此题主要考查了菱形和正方形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．
练习册系列答案
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已知数据x1，x2，x3，x4的平均数为2，则数据3x1，3x2，3x3，3x4的平均数是（ ）
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| B、6 | ||
C、
| ||
D、
|
下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
| A、y=3x+9 |
| B、y=-5+3x |
| C、y=-6x+4 |
| D、y=2x |
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已知：如图，直线BD交CF于点D，交AE于点B，连接AD，BC，∠1+∠2=180°，∠A=∠C．求证：DA∥CB．
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