Question

定义：对于数轴上的任意两点A，B分别表示数x₁，x₂，用|x₁-x₂|表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）我们把|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做A，B两点之间的直角距离，记作d（A，B）．
（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（-1，3），则d（O，P）=

 

；
（2）已知C是直线上y=x+2的一个动点，
①若D（1，0），求点C与点D的直角距离的最小值；
②若E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C与点E的直角距离的最小值．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：综合题

分析：（1）根据新定义得d（O，P）=|0+1|+|3-0|，然后去绝对值即可；
（2）①设C点坐标为（x，x+2），根据新定义得d（C，D）=|x-1|+|x+2|，再分类讨论：对于x＞1或-2≤x≤1或x＜-2，分别计算d（C，D），然后确定最小值；
②作OC⊥直线y=x+2于C，交⊙O于E，此时点C与点E的直角距离的值最小，此时C点坐标为（-1，1），E点坐标为（-

2

2

，

2

2

），则d（C，D）=|-1+

2

2

|+|1-

2

2

|=1-

2

2

+1-

2

2

=2-

2

．

解答：解：（1）d（O，P）=|0+1|+|3-0|
=1+3
=4，
故答案为4；
（2）①设C点坐标为（x，x+2），
d（C，D）=|x-1|+|x+2-0|=|x-1|+|x+2|，
当x＞1时，d（C，D）=x-1+x+2=2x+1＞3，
当-2≤x≤1时，d（C，D）=1-x+x+2=3，
当x＜-2时，d（C，D）=1-x-x-2=-2x-1＞3，
所以点C与点D的直角距离的最小值为3；
②点C与点E的直角距离的最小值为2-

2

．

点评：本题考查了圆的综合题：掌握直线与圆的位置关系、绝对值的意义和等腰直角三角形的性质；通过阅读理解新概念、新定义的意义．