Question

4．如图，点C在线段AB上，点M．N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC=9cm，CB=7cm，求线段MN的长；　
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=20cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由
（3）若已知线段AB=a，若C在线段AB的延长线上，且满足M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并写出你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由M、N分别是AC、BC的中点，
得MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC．
由线段的和差，得MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×9+$\frac{1}{2}$×7=8cm；
（2）MN=10cm，理由如下：
由M、N分别是AC、BC的中点，
得MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC．
由线段的和差，得MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=10cm；
（3）MN=$\frac{a}{2}$，理由如下：
由M、N分别是AC、BC的中点，
得MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC．
由线段的和差，得MN=MC-CN=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{a}{2}$；
如图：
，
只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．

点评 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．