Question

13．已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=40°．

（1）如图1，若∠AOE=90°，求∠DOE的度数；
（2）如图2，若OF平分∠AOC，求∠DOF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC，再根据∠AOE=90°，再利用角的和差关系可得答案；
（2）首先根据邻补角定义可得∠AOC的度数，再根据角平分线的性质可得∠AOF的度数，然后再利用角的和差关系求出∠DOF的度数．

解答 解：（1）∵直线AB与直线CD相交于O，
∴∠AOD=∠BOC=40°，
∵∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=130°；

（2）∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=140°，∠AOD=40°，
∵FO平分∠AOC，
∴∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOC=70°，
∴∠DOF=∠AOD+∠AOF=110°．

点评 此题主要考查了角平分线，以及垂线和邻补角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等；邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．