题目内容
9．
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．（1）求证：∠CBE=∠BAD；
（2）当△ABC满足什么条件时，AE=CE．直接写出条件．
分析 （1）根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD．
（2）根据等边三角形的性质即可求解．
解答 （1）证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，
∴∠CBE=∠BAD．
（2）当△ABC满足是等边三角形的条件时，AE=CE．
点评 考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
练习册系列答案
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如图，点C在线段AB上，点M．N分别是AC、BC的中点．
14．若m≠0，n≠0，m＞n，化简二次根式$\sqrt{-{m}^{3}n}$的结果是（ ）
| A． | -m$\sqrt{-mn}$ | B． | -m$\sqrt{mn}$ | C． | m$\sqrt{mn}$ | D． | m$\sqrt{-mn}$ |
