Question

14．把抛物线y₁向右平移2个单位，再绕原点旋转180°得到抛物线y₂=2x²+4x+4，则y₁的解析式为y₁=-2（x+1）²-2．

Answer 1

分析 将y₂的函数解析式整理成顶点式形式，从而得到抛物线y₂的顶点坐标，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出抛物线y₁平移后的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出抛物线y₁的顶点坐标，然后根据旋转前后抛物线开口相反写出解析式即可．

解答 解：∵y₂=2x²+4x+4，
=2（x²+2x+1）+2，
=2（x+1）²+2，
∴抛物线y₂的顶点坐标为（-1，2），
∵抛物线y₁向右平移2个单位，绕原点旋转180°得到抛物线y₂，
∴抛物线y₁向右平移2个单位的顶点坐标为（1，-2），
∵抛物线y₁向右平移2个单位，
∴抛物线y₁的顶点坐标为（-1，-2），
∴抛物线y₁的解析式为y₁=-2（x+1）²-2．
故答案为：y₁=-2（x+1）²-2．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化求解更简便，本题要注意旋转前后的抛物线开口相反，掌握平移的规律：左加右减，上加下减．