Question

12．已知图中的曲线是反比例函数y=$\frac{m-5}{x}$（m为常数）图象的一支．
（1）这个反比例函数图象的另一支在第第三象限，常数m的取值范围是m＞5．
（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m-5＞0即可求解；
（2）设点A（a，$\frac{k}{a}$），根据三角形的面积列方程即可求出反比例函数解析式．

解答 解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限，
∵这个反比例函数y=$\frac{m-5}{x}$的图象分布在第一、第三象限，
∴m-5＞0，
解得m＞5；
故答案为：第三，m＞5；

（2）设点A（a，$\frac{k}{a}$）
∵AB⊥x轴，
∴点B的坐标为（a，0）
∵S_△OAB=4，
∴$\frac{1}{2}$a•$\frac{k}{a}$=4，
∴k=8，
反比例函数的解析式为y=$\frac{8}{x}$．

点评 此题主要考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，解决问题的关键是根据正比例函数结合三角形ABO的面积求出A点坐标．