Question

12．（1）计算：$\sqrt{1-\frac{9}{25}}$+$\sqrt{0.04}$+$\root{3}{（-2）^{3}}$+|$\sqrt{\frac{1}{4}}$-1|；
（2）已知$\sqrt{{a}^{3}+27}$+|b³-64|=0，求b-a的平方根．

Answer 1

分析 （1）根据算术平方根、立方根、绝对值可以解答本题；
（2）根据非负数的性质可以求得a、b的值，从而可以解答本题．

解答 解：（1）$\sqrt{1-\frac{9}{25}}$+$\sqrt{0.04}$+$\root{3}{（-2）^{3}}$+|$\sqrt{\frac{1}{4}}$-1|
=$\sqrt{\frac{16}{25}}+0.2+（-2）+|\frac{1}{2}-1|$
=$\frac{4}{5}+\frac{1}{5}-2+\frac{1}{2}$
=-$\frac{1}{2}$；
（2）∵$\sqrt{{a}^{3}+27}$+|b³-64|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{3}+27=0}\\{{b}^{3}-64=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴$±\sqrt{b-a}=±\sqrt{4-（-3）}=±\sqrt{7}$，
即b-a的平方根是$±\sqrt{7}$．

点评 本题考查实数的运算、非负数的性质、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．