Question

14．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．
如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}，0≤x≤30}\\{b（x-90）^{2}+n，30≤x≤90}\end{array}\right.$，10：00之后来的游客较少可忽略不计．
（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；
（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

Answer 1

分析 （1）构建待定系数法即可解决问题．
（2）先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题．

解答 解（1）由图象可知，300=a×30²，解得a=$\frac{1}{3}$，
n=700，b×（30-90）²+700=300，解得b=-$\frac{1}{9}$，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{x}^{2}}&{（0≤x≤30）}\\{-\frac{1}{9}（x-90）^{2}+700}&{（30≤x≤90）}\end{array}\right.$，

（2）由题意-$\frac{1}{9}$（x-90）²+700=684，
解得x=78，
∴$\frac{684-624}{4}$=15，
∴15+30+（90-78）=57分钟
所以，馆外游客最少等待57分钟．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．