Question

19．已知a+b=8，a²b²=4，则$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$-ab=28或36．

Answer 1

分析 根据条件求出ab，然后化简$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$-ab=$\frac{（a+b）^{2}}{2}$-2ab，最后代值即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$-ab=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{2}$-ab=$\frac{（a+b）^{2}}{2}$-ab-ab=$\frac{（a+b）^{2}}{2}$-2ab
∵a²b²=4，
∴ab=±2，
①当a+b=8，ab=2时，$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$-ab=$\frac{（a+b）^{2}}{2}$-2ab=$\frac{64}{2}$-2×2=28，
②当a+b=8，ab=-2时，$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$-ab=$\frac{（a+b）^{2}}{2}$-2ab=$\frac{64}{2}$-2×（-2）=36，
故答案为28或36．

点评 此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．