Question

2．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y}{3}=\frac{z+x}{5}=\frac{y+z}{7}}\\{x+y+z=45}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

解答 解：方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y-3z=0①}\\{7x-5y+2z=0②}\\{x+y+z=45③}\end{array}\right.$，
①+②得：9x-z=0④，
②+③×5得：12x+7z=225⑤，
④×7+⑤得：75x=225，即x=3，
把x=3代入④得：z=27，
把x=3，z=27代入③得：y=15，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=15}\\{z=27}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．