Question

17．先化简，再求值：$\frac{a+b}{ab}$÷（2-$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$），其中a、b的值是方程组$\left\{\begin{array}{l}{2（a+b）-（a-b）=3}\\{（a+b）-2（a-b）=1}\end{array}\right.$的解．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到a与b的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a+b}{ab}$÷$\frac{2ab-{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}$=$\frac{a+b}{ab}$•$\frac{ab}{（a-b）^{2}}$=-$\frac{a+b}{（a-b）^{2}}$，
方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=\frac{5}{3}}\\{a-b=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
则原式=-15．

点评 此题考查了分式方程化简求值，以及二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．