Question

13．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，若AB=8，AC=6，则EF的长为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 首先证明△ACG是等腰三角形，则AG=AC=6，FG=CF，则EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．

解答 解：∵AD为△ABC的角平分线，CG⊥AD，
∴△ACG是等腰三角形，
∴AG=AC，
∵AC=6，
∴AG=AC=6，FG=CF，
∵AE为△ABC的中线，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$BG，
∵AB=8，
∴BG=AB-AG=8-6=2．
∴EF=1．
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明FG=CF是关键．