Question

7．看图填空，并在括号内说明理由：
如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，说明∠E=∠F．
∵∠BAP与∠APD互补，已知 
∴AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行
∴∠BAP=∠APC．两直线平行，内错角相等
又∵∠1=∠2，已知
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2，等量代换
即∠3=∠4，∴AE∥PF，内错角相等，两直线平行
∴∠E=∠F．两直线平行，内错角相等．

Answer 1

分析 先根据题意得出AB∥CD，再由平行线的性质得出∠BAP=∠APC，根据∠1=∠2可得出∠3=∠4，进而得出AE∥PF，据此可得出结论．

解答 证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAP=∠APC（ 两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2（等量代换），即∠3=∠4，
∴AE∥PF，（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（ 两直线平行，内错角相等）．
故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．