Question

6．有两段长度相等的路面铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度y（米）与施工时间x（时）之间的函数关系的部分图象如图所示，下列四种说法：
①施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；
②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；
③施工5小时，甲乙两队共完成路面铺设任务95米；
④如果甲队在施工6小时后继续保持原来施工速度，且又经过5个小时完成铺设任务，乙队在施工50米后，恢复其前30米时的施工速度，结果两队同时完成了铺设任务，
其中正确的是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据图中的信息可从中找到甲、乙两队各组数据，并且利用待定系数法即可确定函数关系式进行判断即可．

解答 解：①施工6小时，甲队比乙队多施工了60-50=10米，正确；
设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k₁x，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6k₁=60，
解得k₁=10，
∴y=10x，
设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k₂x+b，
由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{2}+b=30}\\{6{k}_{2}+b=50}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=5}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴y=5x+20，
②由题意，得10x=5x+20，
解得x=4．
∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等，正确；
③把x=5代入解析式y=10x=50，
把x=5代入解析式y=5x+20=45，
45+50=95，施工5小时，甲乙两队共完成路面铺设任务95米，正确；
④由题意可得：甲一共施工11小时，则路面总长度为：110m，
∵乙队在施工50米，需要6小时，还剩余60m，则还需要：60÷（30÷2）=4（小时），
故乙队施工10小时，则结果两队不能同时完成铺设任务，故此选项错误．
故选：C．

点评 此题主要考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式，理解题意是解题的关键．