题目内容
已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．
y=5（x﹣1）2﹣2
【解析】试题分析：因为已知顶点坐标，所以可设抛物线顶点式： ，仅有一待定系数a，故只需找出图象上一个已知点，代入即可得到一个关于a的一元一次方程，解之，得a值，即可得到所求解析式.
【解析】
∵抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），
∴设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，
把点（2，3）代入解析式，得：
，
解得 a =5，
...
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观察下列各组整式，其中没有公因式的是( )
A. 2a+b和a+b B. 5m(a-b) 和-a+b
C. 3(a+b) 和-a-b D. 2x+2y和2
A
【解析】选项A，没有公因式；选项B，有公因式a-b；选项C，有公因式a+b；选项D，有公因式2.故选A. 二次函数y＝x ²－x＋m(m为常数)的图象如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a－1时，函数值（ ）
A. y＜0 B. 0＜y＜m C. y＞m D. y＝m
C
【解析】试题分析：根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a﹣1＜0，因为当x是y随x的增大而减小，所以当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．
【解析】
当x=a时，y＜0，
则a的范围是x1＜a＜x2，
又对称轴是x=，
所以a﹣1＜0，
当x是y随x的增大而减小，
当x=0是函数值是m．
因而当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．
... 设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为______.
y=x2-x+2或y=-x2+x+2.
【解析】试题分析：∵抛物线过A(0，2)，∴.
∵抛物线过B(4，3)，∴.
∵抛物线过C，且点C在直线上，点C到抛物线对称轴的距离等于1，
∴.
∴或，解得或.
∴抛物线的函数解析式为或. 二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是(-1，-3)，则b，c的值分别是( )
A. b=2，c=4 B. b=2，c=-4 C. b=-2，c=4 D. b=-2，c=-4
D
【解析】试题分析：由题可得函数顶点坐标是（-1，-3）所以对称轴是x=-1,对称轴x=,a=-1,所以b=-2,将点（-1，-3）代入表达式得c=-4,所以函数表达式为y=-x2-2x-4,故b=-2,c=-4,故选D. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是 ．
y=﹣x2+2x+3
【解析】
试题分析：∵抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，
∴=1，解得b=2，
∵与x轴的一个交点为（3，0），
∴0=﹣9+6+c，
解得c=3，
故函数解析式为y=﹣x2+2x+3．
故答案为：y=﹣x2+2x+3 一个二次函数的图象经过点A（0，0），B（-1，-11），C（1，9）三点，则这个二次函数的关系式是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
D
【解析】由于抛物线经过原点，则可以设其函数关系式为，
将B、C两点坐标代入，得
解得
则函数关系式为
故选：D． 若
，则
=_______.
-3
【解析】解方程，得：y=-4，经检验y=-4是方程的解，
所以=-4+1=-3，
故答案为：-3. 温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处（如图），以每小时10
千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市A将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市A的时间会持续多长？（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
D
【解析】试题分析：过点A作AD⊥BC于D，由题意得AB=300，∠ABD＝30°，∴AD =150（km），
温州市点A受到台风严重影响设风台中心距A点200km处，刚好处在BC上的E，F两点
则在Rt△ADE中，AE＝200，AD＝150 ∴DE=50km， ∴EF=2DE=100km，
则t=100÷10=10h，故选D．