Question

1．在探索有关整式的乘法法则时，可以借助几何图形来解释某些法则．例如，平方差公式可以用图形①来解释．实际上还有些代数式恒等式也可以用这种形式表示，例如，（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用图②中的几何图形的面积来表示．
（1）请写出图③中的几何图形所表示的代数恒等式（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之相对应的几何图形．

Answer 1

分析 （1）利用矩形的面积相等列关系式即可；
（2）画一个长为（a+3b），宽为（a+b）的矩形即可；
（3）一个含有a，b的代数恒等式可以是（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²，然后画一个长为（a+2b），宽为（a+b）的矩形即可．

解答 解：（1）根据图形可得：
（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；

（2）画图如下（答案不唯一）：


（3）恒等式是（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²，如图所示（答案不唯一）．

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘以多项式，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．