Question

已知抛物线y=2x²+n与直线y=2x-1交于点（m，3）．
（1）求m和n的值；
（2）求抛物线y=2x²+n的顶点坐标和对称轴；
（3）当x取何值时，二次函数y=2x²+n中y随x的增大而减小；
（4）函数y=2x²+n与直线y=2x-1的图象是否还有其他交点？若有，请求出来；若没有，请说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）先把（m，3）代入y=2x-1可求出m，得到交点坐标为（2，3），然后把（2，3）代入y=2x²+n可求出n的值；
（2）、（3）由（1）得抛物线的解析式为y=2x²-5，然后根据二次函数的性质求解；
（4）把直线与抛物线的交点问题转化为方程组的解的问题解决：通过解方程组

y=2x-1 y=2x2-5

判断有没有其他交点．

解答：解：（1）把（m，3）代入y=2x-1得2m-1=3，解得m=2，
把（2，3）代入y=2x²+n得2•4+n=3，解得n=-5；
（2）抛物线的解析式为y=2x²-5，它的顶点坐标为（0，-5），对称轴为y轴；
（3）当x＜0时，二次函数y=2x²-5中y随x的增大而减小；
（4）有．
解方程组

y=2x-1 y=2x2-5

得

x=2 y=3

或

x=-1 y=-3

，
所以函数y=2x²+n与直线y=2x-1的图象还有一个交点坐标为（-1，-3）．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．
②当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．