题目内容
如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx-2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E．反比例函数y=| m |
| x |
| m |
| x |
（1）点C的坐标是（
（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）根据图象，写出当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围；
（4）求△AFG的面积．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
专题：计算题
分析：（1）先利用x轴上点的坐标特征得到C点坐标为（
，0），再根据AB=1，BC=2可表示出A点坐标为（（
+2，1），然后把A（
+2，1）代入y=kx-2可计算出k=
，从而确定C点坐标；
（2）由（1）得到k=
，则一次函数解析式为y=
x-2，同时得到点A的坐标为（6，1），则利用反比例函数图象山观点的坐标特征易得m=6，从而可确定反比例函数解析式；
（3）观察函数图象得到当-2＜x＜0或x＞6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即一次函数的值大于反比例函数的值；
（4）作GH⊥x轴于H，先根据反比例函数图象的性质确定G点坐标，然后利用S△AFG=S△FOC+S△OGH+S梯形AGHB-S△ABC进行计算．
| 2 |
| k |
| 2 |
| k |
| 2 |
| k |
| 1 |
| 2 |
（2）由（1）得到k=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）观察函数图象得到当-2＜x＜0或x＞6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即一次函数的值大于反比例函数的值；
（4）作GH⊥x轴于H，先根据反比例函数图象的性质确定G点坐标，然后利用S△AFG=S△FOC+S△OGH+S梯形AGHB-S△ABC进行计算．
解答：
解：（1）把x=0代入y=kx-2得kx-2=0，解得x=
，则C点坐标为（
，0），
∵矩形ABCD中，AB=1，BC=2，
∴A点坐标为（（
+2，1），
把A（
+2，1）代入y=kx-2得A点坐标为k（
+2）-2=1，解得k=
，
∴C点坐标为（4，0）；
故答案为4，0；
（2）∵k=
，
∴一次函数解析式为y=
x-2，点A的坐标为（6，1），
∴m=6×1=6，
∴反比例函数解析式为y=
；
（3）解方程组
得
或
，则F点的坐标为（-2，-3），
所以当-2＜x＜0或x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（4）作GH⊥x轴于H，如图，
∵G点与F点关于原点对称，
∴G点坐标为（2，3），
∴S△AFG=S△FOC+S四边形AGOC
=S△FOC+S△OGH+S梯形AGHB-S△ABC
=
×4×3+
×2×3+
（1+3）×（6-2）-
×2×1
=16．
解：（1）把x=0代入y=kx-2得kx-2=0，解得x=| 2 |
| k |
| 2 |
| k |
∵矩形ABCD中，AB=1，BC=2，
∴A点坐标为（（
| 2 |
| k |
把A（
| 2 |
| k |
| 2 |
| k |
| 1 |
| 2 |
∴C点坐标为（4，0）；
故答案为4，0；
（2）∵k=
| 1 |
| 2 |
∴一次函数解析式为y=
| 1 |
| 2 |
∴m=6×1=6，
∴反比例函数解析式为y=
| 6 |
| x |
（3）解方程组
|
|
|
所以当-2＜x＜0或x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（4）作GH⊥x轴于H，如图，
∵G点与F点关于原点对称，
∴G点坐标为（2，3），
∴S△AFG=S△FOC+S四边形AGOC
=S△FOC+S△OGH+S梯形AGHB-S△ABC
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=16．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．
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