Question

已知E为平行四边形ABCD外一点，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：平行四边形ABCD是矩形．

Answer 1

考点：矩形的判定

专题：证明题

分析：连接AC、BD交于点O，连接OE，根据AE⊥CE，BE⊥DE，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OE=

1

2

AC=

1

2

BD，进而得到AC=BD，从而判定四边形为矩形．

解答：证明：连接AC、BD交于点O，连接OE，
∵AE⊥CE，BE⊥DE，
∴OE=

1

2

AC=

1

2

BD，
∴AC=BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD为矩形．

点评：本题考查了矩形的判定，正确的作出辅助线是解答本题的关键，难度不大．