Question

12．在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标，为策应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？

Answer 1

分析 （1）设图中最大正方形B的边长是x米，根据图形中个正方形边与边的关系结合最小的正方形的边长是1米，即可找出正方形F、E和C的边长；
（2）根据正方形的性质即可得出MQ=PN，由此即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，根据工作总量=工作时间×工作效率即可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）设图中最大正方形B的边长是x米，
∵最小的正方形的边长是1米，
∴正方形F的边长为（x-1）米，正方形E的边长为（x-2）米，正方形C的边长为（x-3）米或$\frac{x+1}{2}$米．
（2）∵MQ=PN，
∴x-1+x-2=x+$\frac{x+1}{2}$，
解得：x=7．
答：x的值为7．
（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成．
根据题意得：（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$）×2+$\frac{1}{15}$y=1，
解得：y=10．
答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．

点评 本题考查了一元一次方程的应用、长方形的性质以及列代数式，解题的关键是：（1）根据图形中个正方形边与边之间的关系列出代数式；（2）根据长方形的性质列出关于x的一元一次方程；（3）根据数量关系工作总量=工作时间×工作效率列出关于y的一元一次方程．