题目内容

11．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．
求证：BC=AD．

分析 先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．

解答 证明：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，
∴∠DAB=∠CBA．
在△ADB与△BCA中，
$\left\{\begin{array}{l}∠CAB=∠DBA\\ AB=AB\\∠DAB=∠CBA\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△BCA（ASA），
∴BC=AD．

点评 本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．

练习册系列答案
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1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）
2．2016年3月2日--16日我国召开两会，两会参会代表实有代表2943人，2943人用科学记数法表示为（　　）
A．2.943×102人B．29.43×102人C．2.943×103人D．2.943×104人
19．问题引入：
（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$α（用α表示）；如图②，∠CBO=$\frac{1}{3}$∠ABC，∠BCO=$\frac{1}{3}$∠ACB，∠A=α，则∠BOC=120°+$\frac{1}{3}$α（用α表示）
拓展研究：
（2）如图③，∠CBO=$\frac{1}{3}$∠DBC，∠BCO=$\frac{1}{3}$∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=120°-$\frac{1}{3}$α（用α表示），并说明理由．
类比研究：
（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=$\frac{1}{n}$∠DBC，∠BCO=$\frac{1}{n}$∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=$\frac{（n-1）×180°}{n}$-$\frac{1}{n}$α．
6．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则$\widehat{BC}$的度数是（　　）
A．120°B．135°C．150°D．165°
16．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=2$\sqrt{3}$，求PD的长．
3．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是5$\sqrt{3}$cm．
20．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．
（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
1．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为-1．

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