Question

3．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是5$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根据题意得到MN=$\frac{1}{3}$BC，当正方形纸片卷成一个圆柱时，EF卷成一个圆，线段卷成圆上一段弧，该段弧所对的圆心角为$\frac{1}{3}$×360°，要求圆柱上M，N两点间的距离即求弦MN的长．

解答 解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM=$\frac{1}{3}$EF，
把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段EF形成一直径为10cm的圆，线段EF为圆上的一段弧．
$\widehat{MN}$所对的圆心角为：$\frac{1}{3}$×360°=120°，
所以圆柱上M，N两点间的距离为：2×5×sin60°=5$\sqrt{3}$cm．
故答案为：5$\sqrt{3}$．

点评 此题实质考查了圆上弦的计算，需要先找出圆心角再根据弦长公式计算，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．