环保局对某企业排污情况进行检测.结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标.即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改.在15天以内排污达标．整改过程中.所排污水中硫化物的浓度y的变化规律如图所示.其中线段AB表示前3天的变化规律.从第3天起.所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式,(2)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．
（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？

分析（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y=$\frac{m}{x}$，把（3，4）代入求出m的值即可；
（2）令y=$\frac{12}{x}$=1，得出x=12＜15，即可得出结论．

解答解：（1）分情况讨论：
①当0≤x≤3时，
设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；
把A（0，10），B（3，4）代入得$\left\{\begin{array}{l}{b=10}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=10}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+10；
②当x＞3时，设y=$\frac{m}{x}$，
把（3，4）代入得：m=3×4=12，
∴y=$\frac{12}{x}$；
综上所述：当0≤x≤3时，y=-2x+10；当x＞3时，y=$\frac{12}{x}$；
（2）能；理由如下：
令y=$\frac{12}{x}$=1，则x=12＜15，
故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．

点评本题考查了一次函数的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．