Question

18．如图，一辆动车从A地开往B地，一辆高铁从B地开往A地．两车同时出发，设动车离A地的距离为y₁（km），高铁离A地的距离为y₂（km），动车行驶时间为t（h），变量y₁、y₂之间的关系图象如图所示：
（1）根据图象，求高铁和动车的速度；
（2）动车出发多少小时与高铁相遇；
（3）两车出发经过多长时间相距50km．

Answer 1

分析 （1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；
（2）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（3）先求出两车相遇的时间为，然后分0≤x≤$\frac{6}{7}$，$\frac{6}{7}$＜x≤1.5两种情况分别列式整理即可得解．

解答 解：（1）高铁的速度为：300÷1.5=200（km/h），
动车的速度为：300÷2=150（km/h）．
（2）设高铁的函数解析式为：y₁=kx+b，
把（0，300），（1.5，0）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=300}\\{1.5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-200}\\{b=300}\end{array}\right.$，
则y₁=-200x+300，
动车的函数解析式为：y₂=150x，
当动车与高铁相遇时，即-200x+300=150x
解得：x=$\frac{6}{7}$．
答：动车出发$\frac{6}{7}$小时与高铁相遇；
（3）当y₁=y₂时，两车相遇，解得x=$\frac{6}{7}$，
①0≤x≤$\frac{6}{7}$时，
y₁-y₂，
=-200x+300-150x=50，
得：x=$\frac{5}{7}$，
②$\frac{6}{7}$＜x≤1.5时，y₂-y₁=150x-（-200x+300）=50，
得：x=1，
综上所述：当x=1或$\frac{5}{7}$时两车相距50km．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，（3）求出相遇的时间然后分情况讨论是难点．