Question

6．对于抛物线y=-4x+x²-7，有下列说法：①抛物线的开口向上；②对称轴为x=2；③顶点坐标为（2，-3）；④点（-$\frac{1}{2}$，-9）在抛物线上．其中正确的有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 先把抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对①②③进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对④进行判断．

解答 解：∵y=x²-4x-7=（x-2）²-11，
∴抛物线开口向上，所以①正确；
抛物线对称轴为直线x=2，所以②正确；
抛物线顶点坐标为（2，-11），所以③错误；
∵x=-$\frac{1}{2}$时，y=（x-2）²-11=（-$\frac{1}{2}$-2）²-11=-$\frac{19}{4}$，
∴点（-$\frac{1}{2}$，-9）不在抛物线上，所以④错误．
故选B．

点评 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴直线x=-$\frac{b}{2a}$，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最小值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x＞-b2a时，y随x的增大而减小；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最大值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最高点．